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数学は怖くない [数学]


こんにちは。
今日は数学の勉強法です。
過去の記事でも書いてきましたが、数学を難しく考える必要はありません。
数学が得意な人のお話はここでは別にしましょう。
数学が苦手な人はこう考えるべきなんです(中学生まで限定)。

数学力とは「計算力」と「公式と解法の暗記」である。

これならわかりやすい。
後は、それぞれ個別に能力を高めればよいだけです。
これで定期テストなら90点。
模試なら偏差値60までは楽に到達します。
「計算力」については、過去の記事を参考にしていただくとして、「公式と解法の暗記」についてもう少しお話を進めてみたいと思います。
まず、暗記系の科目の鉄則は同じ問題を何回も解くことです。
数学とて例外ではありません。
苦手なら、なおのこと同じ問題集を何回も使うべきです。
そして問題集を汚しましょう。
汚すといっても、出した答えをそこに書くようなことをしてはいけません。
そんなことをしたら、もう一度解けなくなってしまいます。
問題集には、以下の内容を書き込むようにしてください。
①問題を解いた日付
②正解したかどうか
③解答に要した時間
これを問題の側のすぐわかるところに書いておきます。
そして、二回目に解くときには、それを基準にして目標タイムを設定するのです。
そして、「解答と解説」には自分の言葉で自分なりに解説の補足を書きます。
「解答と解説」を読んだだけですぐ理解出来るのであれば、この補足は不要です。
繰り返しますが、この補足は「自分の」言葉で書くようにさせてください。
未来の自分自身に向かって話しかけるようにして書かせます。
書くための空欄が不足していたら、付箋などでスペースを増やします。
それでも足りなければ、ノートに書きますが、ノートに書くと次に勉強するときに面倒になるので、なるべくテキストの解説欄内にまとめた方が良いでしょう。
補足で書く内容はこんなイメージです。

「ここで、いきなりX=2ってなってるのがわかりにくいけど、ここを詳しく説明すると・・・」
「この解き方はすごくわかりにくかった。○○先生が教えてくれたやり方だと・・・」
「解説の書き方がまわりくどすぎ!これは要するに・・・ということ」

「解答と解説」を補足しておけば、次回は一人で解くことが出来るようになります。
人によって「ここがわからない」というポイントは違うので、自分で書くことが大切です。
このように、自分の問題集を自分なりのオリジナルテキストにしていきます。
何回も解いて、実力がつけば、「こんな問題にこんなに時間がかかったんだ・・」とか「(過去の自分が)誰にでもわかるようなことを偉そうに解説してるな」のように、自分自身の成長を自覚出来るようになります。
数学が苦手な生徒にとっては、これが大切なんですね。
わかるようになってきたという自信が、難しい問題への挑戦につながるからです。
数学が苦手な子供を何百人と見てきたからわかりますが、苦手な子供の大半は自分がそんな難しい問題を解けるはずがないと最初からあきらめているのです。
本当は日記をつけるのが一番良いのかもしれません。
でも、日記は継続するのが大変です。
テキストに上のような情報を書き込むことで、それを代用するわけですね。
誰にでも出来る簡単な仕掛けですので、ぜひ試してみてください。

小学校卒業前にしておくべきこと [数学]


算数が数学になって気をつけるべき点とは何でしょうか?
今日はこんなテーマでお話をしてみたいと思います。

言うまでもないことですが、中学校には定期試験があります。
内容は小学校で行なわれていたテストに比べると難しいです。
小学校で100点を取っていた生徒が中学校のテストでは60点を取ることもあります。
難しくなった中学校のテストで、平均点以下に終わってしまう理由って何なのでしょうか?
実は、小学校時代にこの原因があることが多いのです。
どういうことか説明させていただきます。
まず、中学校の数学では全ての問題の解き方を詳しく習うわけではありません。
例えば、

3a+4a+5b=7a+5b

という文字式があったとします。
中学校の先生はこんな感じで説明をすることでしょう。
「3aと4aは同類項だから、一緒に足すことが出来ます。5bは分けて計算しましょう。」
(実際はもっとましな説明をすると思いますが・・)
とにかく詳しく丁寧に説明を加えてくれるはずです。
なぜなら中学校で新しく習う内容だからです。
では、こんな問題ならどうでしょうか?

0.25a+3/4a=a

予備知識がない子供に、この解き方を教えるにはかなりの時間を要します。
しかし、中学校の先生はこの問題に特別多くの説明を加えることはないでしょう。
なぜなら分数や小数の計算は小学校で習う単元だからです。
「もうすでに知っている」という前提で授業を進めてしまいます。
例を挙げれば枚挙に暇がありませんが、ここが平均以下の生徒と高得点の生徒の違い。
要するに、「小学校の内容の理解度」がテストの点数になって表れるわけです。
小学校の授業内容の理解度が曖昧でも、小学校時にはあまり問題は表面化しません。
なぜなら、テストの構成自体が非常に平易だからです。
例えば、割り算を習っているときには、何も考えず機械的に大きな数字から小さな数字を割っていれば答えが出るような作りになっているテストがほとんどです。
小学校の内容を「分かったつもり」になって卒業してしまい、中学校になって痛い目を見ないように気をつけなければなりません。
小学校で習う「割合(+百分率)」や「速さの計算」などは特に注意しておきたい単元です。
方程式を使って「速さや距離」などを求める文章題などは、かなりの子供が解けません。
方程式は解けても、速さの問題の立式が出来ないからなんですね。

では、この問題を解決するためにはどうすればいいのでしょうか?
やはり一番いいのは、小学校の内容は小学校の間にきちんと理解をしておくことです。
特に中学校入学前の春休みに5、6年の内容の復習をしっかりして欲しいですね。
中学校に入学して、中学校の内容と組み合わせながら解く練習をするよりも、小学校の内容だけでしっかりと解けるようになる方が簡単だからです。
復習用の問題集を買ってきて、春休みにはみっちり復習をして欲しいと思います。
もう中学生になってしまっている場合はどうすべきか?
僕はそれでも小学生用の問題集の復習をおススメしています。
普段は学校の勉強があるので、長期休暇を使って集中的にやってしまいますね。

小学校の内容の理解度をチェックするのに最適な問題を一題用意しておきます。
中学生以上で、これを解けなければ、小学校から復習した方が早いです。
割合の問題です。
いつか時間のあるときにでもお試しください。

「太郎君のクラスは8人がサッカー部です。これはクラス全体の人数の20%にあたります。このクラスの人数は何人ですか?」


解答と解説の丸暗記 [数学]

6月8日

こんにちは。
数学の答えを丸暗記ってそんなの意味あるの?
と声が聞こえてきそうなので、そのあたりからお話を進めたいと思います。

意味はあります。
極端な例で言うと、小学生で分数の割り算の意味を理解している子供はどのくらいいるでしょうか?あるいは中学生になってマイナス×マイナスの答えがプラスになる理由は?と聞かれて答えられる生徒はどのくらいいるでしょうか。
おそらくほとんどの生徒に答えることは出来ません。
これも解き方を機械的に暗記しているだけです。
最初はそれでいいんです。
とりあえず答えを出すことが目的ですから。分数の割り算もマイナスの掛け算も、それを使わなければ問題を解くときに都合が悪いから、その解き方を暗記することから始めたのです。そしてそれを使いこなしているうちに、その意味をなんとなく理解するのです。
しかし、何となく・・です。
完全に理解している状態というのは、子供でも納得できるように説明出来るというレベルですが、試しに1-(-1)= の答えが+2になる理由を子供がいると想定して説明してみてください。
おそらく普通の人には難しいのではないでしょうか?
(※一番下に模範回答をのせておきました)
このように、数学においてすべてを理解するのは実は大変難しいことなのです。
それでも解き方は知っているから答えは出すことは出来る。
まず目指すべきは問題が解けることだと知ってください。
文章題や応用問題の解き方でも同じことが言えます。
まずは解答と解説をじっくりと読む・・それでもよく分からないところは、解答と解説をそのまま覚えてしまう。これでいいのです。
ちなみに6月5日の問題は文章題でしたが、

※問題
Aならば6日。Bならば10日で完成する仕事があります。この仕事をAB二人で何日か働いたら、全体の80%の仕事をしました。AB二人は何日働いたでしょう?
「解答と解答」を見て・・
(ここから↓)
求めるもの :(働いた日数X日)
分かっているもの :Aの仕事率1/6  Bの仕事率1/10 出来た仕事量80%
以上のことから、
「AとBの仕事率の和×働いた日数=全体の仕事量の80%」ということが読み取れます。
これで方程式を作ります。
(1/6+1/10)×X=8/10
X=3           よって3日
(↑ここまで)
すべて暗記してしまうのです。
何回か書けば覚えられます。場合によっては覚えるために何回か模写しているうちに、
「あっ!なるほどそういうことか」と理解できることもあります。
これだけの「解答と解説」を丸暗記するのは確かに大変です。
自分で「解答と解説」を読んで理解出来れば覚える必要はありません。
それで理解出来なければ、誰かに説明してもらわなければなりません。
説明を聞いて理解出来れば、暗記の手間が省けます。
しかし、個別に丁寧に説明しても理解できない・・そういうこともあるのです。
その場合はこの丸暗記法が非常に有効です。
また・・、経済的な理由で塾にも行けないし、家庭教師も雇えない、学校の先生には話しかけることが出来ないようだし、勉強の出来る友達も周りにはいない。
親である自分自身もとてもじゃないが、こんな問題の説明は出来ない。
こんな八方塞がりな状況でも、この「解答と解説」丸暗記勉強法なら活路を見出せます。

これからの社会は、教育格差により貧富の差が広がり、二極化すると言われています。
経済的に厳しい家庭の子供はいい教育を受けられないので、経済的に裕福な家庭の子供に勉強で勝てず、結果的に収入の得られる仕事に就けない、そしてその子供は・・。
というように、貧困層がそこから抜け出せない社会構造になるのでは?という指摘です。
僕はそのような社会にはしたくありません。
そのためにも、「解答と解説」丸暗記勉強法のように、子供が一人で学習を進めることの出来る方法論の提供こそが重要だと考えています。
この方法なら親の愛情さえあれば、手助けしてあげることが可能なのですから。

以上、何回かにわたって数学の勉強法を確認してきましたが、ポイントを整理します。
①まずは計算力。簡単な問題でいいのでとにかく量をこなす。
②計算力=スピード。タイムを計って、スピードを意識させる。
③応用問題が理解出来なければ、解答丸暗記。
数学を勉強しないといけない理由は大丈夫ですか?
「論理的思考能力」を磨くためですよ。高校数学で身につくというお話でした。
数学についてはまたいずれお話を続けたいと思いますが、いったんここまでにします。
では。

★1-(-1)の説明方法
子供がイメージ出来るように、たとえ話で説明します。
「ここに、旅人が立っています。
プラスの方向は北、マイナスの方向は南に進むというように仮定して考えると
+1というのは前(北)に一歩進んだ状態
-1というのは後ろ(南)に一歩下がった状態
+というのは北向きを意味し、-は南向きを意味しています
旅人は北に一歩進んだ場所にいます(最初は+1だから)
そこから南の方向へ進むために方向転換をします(-があるので)
方向転換をして、後ろに一歩さがります(-1だから)
旅人はどこにいるでしょうか?」
※実際に歩いて見せてあげると効果的です。

1Q84 [数学]

6月7日

今日は少し余談から・・。
村上 春樹さんの1Q84が出版されて大人気ですね。100万部達成も確実ということで、
文字通りバカ売れしています。村上 春樹さんの小説はすべて読んでいますが、今回の内容は書評を読んでいる限りでは、今までの作品の雰囲気を踏襲されているようなので、もともと村上春樹ファンだった僕にとっては、楽しみな内容と言えるでしょう。
村上ワールドに興味のない方にとっては相変わらずといった意見が多いようですね。
村上春樹の小説の何が素晴しいのか?と問われると返答に困ってしまうのですが、正直僕の答えは「わからない」なんです。でも、一般的な作家の作品より、素晴しいのは分かります。
大げさに例えるなら、凡人がピカソ風に描いた絵とピカソの描いた絵の違いのようなものでしょうか?
理由が分からないけれど、何かが違う。
圧倒的な違いがあるにもかかわらず、何が違うのかは言えない。
本来、芸術とはそのようなものなのかもしれませんが、いつかその原因を研究してみたいとは思っています。
しかし、本当に売れていますね。びっくり・・。
数学的にこの「1Q84」現象を検証してみましょう。
★発売と同時に何十万部も売れたわけですが、この社会現象が表す真実は?
①面白いから売れている
②面白いかどうかは分からないが売れている
③面白くはないが、話題性だけで売れている
正解はどれでしょうか?数学的に検証してみてください。(正解は一番下)

さて、今日は「公式と解法の暗記」についてのお話です。
数学が得意になるための第一歩は計算が得意になることでした。
計算が得意になるということは計算が早くなるということです。
そのためには問題数をこなすことが必要だというお話でしたね。
ストップウォッチを使った勉強法は最適です。
しかし、当然のことながら計算が早いだけでは、計算以外は解けません。
テストには計算問題以外も多数含まれています。それらの問題をどのようにして解くか?
結論から申し上げると、「解き方を覚えてしまえ!」です。
数学や勉強が大好きな人は別ですよ。楽しんでパズルゲームをやっている人間に答えを覚えさせてもパズルは何にも楽しくありません。数学が好きな人はいいんです。好きな人は何時間も考えていることが苦になりませんし、解けたときの達成感こそが数学の醍醐味ですから。
数学の楽しさはやはり応用問題にあるのです。
「解き方を覚えて解く」方法に面白みはありません。
自分で試行錯誤しないわけですから・・。
しかし!!!!!!!!!
この方が点数を取るためには圧倒的な近道なんです。
僕は勉強が出来なかったからよぉぉぉく分かりますが、数学の先生方は基本的に数学が好きな方が多いんです。それは大変結構なことなのですが、問題を解く快感こそが数学の醍醐味だと知っているだけに、生徒にもその方法論を押し付けてしまいがちなんです。
「問題を解く楽しさに目覚めて数学が好きになる」これはたしかに素晴しい教育論ですが、多くの場合これは理想論に過ぎません。数学の応用問題を解く喜びなんて、高い点数を取ったことのない生徒には関係のない話なんです。これを勘違いして自己満足の授業をしてしまう先生のなんと多いことか・・。
数学の楽しさを伝えるのはあくまでも生徒に点数を取らせる力をつけた上での話です。
数学に限らず、勉強における超重要な大前提を申し上げます。
よく覚えておいてくださいね。
「点数が取れるから勉強は楽しくなる」のです。
これを勘違いしてはいけない。
定期テストの平均点が60点を切るようなことがあれば、学校の先生は猛省するべきなのです。
それはあなたの指導力かテストの問題作成に問題があるわけですから。
数学の授業が自己満足型になっている可能性が極めて高いです。
保護者の方に申し上げたいのは、もしあなたの子供の数学の点数だけでなく、平均点までがいつも悪いのであれば、学校の数学の先生の指導力に疑問を感じてください。
とは言っても、モンスターペアレントになるのだけは止めてくださいね。
数学の指導力なんてものは一朝一夕で身につくものではありません。第一、公立の学校なんてのは保守的な人種が多いですから、言ったところで何も変わらない可能性が高いです。
まともにやりあったところで馬鹿を見るのはこっちです。
原因を人や環境のせいにしてはいけません。
あなたが子供の教育のために立ち上がるのです。
すべてを手伝ってあげる必要はありませんが、場合によっては手助けが必要です。

では、点数を取るための数学の勉強の仕方を具体的に順を追って説明しますね。

①テキストを用意する(細かい解答と解説のあるもの)
②子供に一人で解かせる(途中式などはすべてノートに書く)
③間違った問題の横に印をつけさせる
④単純なミスによって間違った問題と、完全に分からなかった問題に分ける
⑤分からなかった問題の解答と解説を読む
⑥それでも分からない問題には赤丸をつけさせる

ここで問題になるのは赤丸のついている問題です。この問題だけは子供の力ではどうしようもありません。
誰かに習わしてください。友達でも学校や塾の先生でも誰でも構いません。
それが難しければあなたが教えてあげてください。
個別に教えても、理解できない場合はどうするべきか?
現時点では無視しても構いませんが、どうしても気になる場合は解答丸暗記です。
速さの問題、割合や容積などの文章題が理解出来ないというケースは非常に多いのですが、
もしそうなった場合は暗誦出来るレベルまで暗記させてください。
最初は意味を分かっていなくても、繰り返しているうちになぜか理解できるようになります。
どんな方法であれ、まず最初に目指すべきは問題に対して解答を書けるということです。

少し長くなりましたので、続きはまた明日。
なぜ解答丸暗記でも意味があるのかも解説します。

★1Q84の問題の解答
正解は②です。
発売時点では面白いかどうかはわからないわけです。発売と同時に売れるという現象と本の面白さには相関関係はないわけですね。村上春樹というブランドと、広告戦略のおかげでたくさんの部数が売れたわけです。人がたくさん買っているから面白いというわけではないということです。

計算力をつける勉強法 [数学]

6月6日

さて、今日は計算のスピードを上げるための練習方法について紹介していきますね。
「計算力」をつけるための方法です。

その方法は「とにかくたくさん解くこと」です。

これだけ。
そんなの当たり前じゃんって思わないでくださいね。
話は続きがあります。
計算問題にもレベルがあるのです。
簡単なレベルになればなるほど、たくさんの問題が解けますよね?
一つの計算問題に5分かけていたのであれば、1分で解ける問題を5問解いたほうがいいということです。
これで同じ時間でたくさんの計算問題に触れることが出来ます。
どこまで計算問題のレベルを下げればいいのかは、お子様の状況によって変わってきますが、ほとんどの中学生なら一桁の足し算まで下げても、効果が期待出来ます。
ただし、単純な計算なので、ゲーム性を取り入れなければ飽きが来る可能性もあります。
立命館大学の陰山英男教授によって広められた「100マス計算」は非常にいい練習方法ですので、ぜひ行ってもらいたいと思います。
足し算に飽きたら掛け算にもチャレンジさせてください。
僕がお勧めするのは、毎日の習慣に100マス計算を取り入れて、ストップウォッチで計ったタイムをカレンダーに記入していくというやり方です。
家族全員でチャレンジしてみるのも面白いと思います。
慣れてくると子供の方が早くなったりもするので、子供はとても楽しんでやってくれます。
大人に勝てたということは子供にとっては大きな自信となるのですね。
きっと楽しんでやってくれると思います。
難しいことをやらせるのではなくて、練習量を増やす。
これが算数や数学の成績を上げるためのセオリーだと思ってください。
そういった意味で、公文式やそろばんは非常に理にかなった学習法なんですね。
引き算や割り算よりも、足し算と掛け算を優先してください。
足し算の計算が上手に出来れば、自然と引き算は早くなります。
掛け算と割り算の関係もまたしかりです。
同じことを何回もやらせたほうが良いということです。
ちなみに掛け算は12×12まで暗記させてあげてください。
12×12の答えは144なのですが、ここまでの数字はこれから先の単元でも非常に良く出てくるので、いちいち計算するよりも覚えてしまった方が早いのです。
今日ご紹介する勉強法はここまでですが、別の視点から同じことを考えてみます。
この練習法。
実は、数学に限らず、あらゆるスポーツや楽器の演奏など人間が何かを習得する過程において当たり前の練習方法なんです。
このような勉強をさせるにあたって最大の難関は「出来ることはやりたくない」というお子様の反応だと思いますが、そういう子供にはこういうお話をしてあげてください。
野球に興味を持っている子供の例です。
野球の練習のときは最初に何をするでしょうか?
ランニングなどもすると思いますが、ここでは素振りということにします。
こういう練習を基礎と呼びますよね?
プロ選手でも練習前には素振りやキャッチボールといった基礎練習を行うと思います。
当たり前のことをどのくらいのレベルで出来るのか?
これがプロとアマチュアの差です。
プロの選手だからと言って、難しいボールを打つ練習ばかりをしているわけではないのです。易しいボールを正確に打つことが出来るから、難しいボールが飛んできてもそれを処理することが可能なんですね。
野球の世界のことはよく分かりませんが、一流の選手ほど基礎トレーニングの積み重ねを大切にしているのは僕にでも分かります。
自分が当たり前に出来ることを反復して、体が自然に反応するレベルにまで高めるのが一番の方法なのです。かるた取りは達人になると、お題を読み上げられる前にはどのかるたを取ればいいかが分かるそうです。
微妙な空気の変化などを感じ取って体が自然に反応してしまうそうなんですね。
計算もレベルが上がると、電卓を打つよりも早くなります。
こういう人が数学が苦手になる可能性は極めて低いと断言します。
まずは一桁の足し算から。
100問解くのにせいぜい2分です。
騙されたと思って3ヶ月間続けてみてください。驚きの成果が期待出来ますよ。


数学の勉強効果を何倍にもアップする方法 [数学]

6月5日

今日からあなたの子供の人生は変わります。
算数、数学苦手の世界から抜け出す第一歩を踏み出せるのですから。
数字嫌いが直れば、人生が変わります。
高校数学という最高の学びの世界に足を踏み入れる資格が得られるという意味で。

さて、少し脱線していましたが、3日前の復習をします。
話の流れはこうなっていました。

中学までの数学力とは「計算力」と「公式と解法の暗記」である

ほとんどの生徒に足りないのは「計算力」である

「計算力」とはスピードのことである

☆「計算力」をつけるためには問題数をこなす必要がある

★数学の勉強時間は増やす必要はない

☆から★は矛盾しています。
その論理展開について説明するのが今日のお話です。
「勉強の仕方」を変えることによって、それが可能になるというお話でしたね。

数学が出来ない原因は「計算力」が足りないことだった!
このように自覚出来ればその時点でかなり正しい勉強法が可能になります。
計算問題をたくさん解こうとするからです。
そういう子供ならあまり問題はないのですが、一般的な子供が陥りがちな勉強のワンシーンをのぞいてみましょう。

※問題
Aならば6日。Bならば10日で完成する仕事があります。この仕事をAB二人で何日か働いたら、全体の80%の仕事をしました。AB二人は何日働いたでしょう?

生徒「う~ん・・」
(問題文に線を引いてみたり、図で表してみたり色々と試行錯誤・・)
~5分経過~
生徒「あっ分かった!こうやって式を立てて計算してみよう」
(自分なりに考えたやり方を試してみる)
~7分経過~
生徒「答えがマイナスになっちゃった・・こんなはずないよなぁ」
(もう一度初めから)
~8分経過~
生徒「う~ん・・・」
(何度考えても答えは浮かんでこず)
~20分経過~
生徒「ぐうぐう・・zzz」
(寝る)

こういうことが起きているのです!
「計算問題」は出来ると思っているから、応用問題にチャレンジする。応用問題は解くのに時間がかかる上に、難しくて分からないから途中で疲れてしまう。
こうなってしまう原因は、「計算問題なら出来る」という自覚があるからなのです。
ここで使った20分を自分が楽に解ける計算問題に置き換えることで、応用問題に使っていた無駄な時間を計算問題にあてることが出来ます。
1問1分で解ける計算ならこの時間で20問解けたことになります。
実は、「う~ん」と考えている時間はあまり役に立っていません。考えているようで考えていない場合も多いですし、そもそも数学嫌いの子供にとってこうした問題は考えたから答えが出るといった類の問題ではないからです。
「考える力」は重要ですが、それは「合同証明」など論理的思考能力を問われる問題の中でだけ使ってください。中学校までの数学では「考える」時間は不要です。
(※数学嫌いな子供を対象に話を進めています。問題を解くのが大好きという子供の場合の話は別ですよ。そうした子にとって応用問題はパズルのように楽しいものですから。)
理想論を言えば、「考える」時間もたくさん使って、応用問題を解く楽しさに気付かせ、
数学好きにさせるのが一番いいのでしょうが、多くの子供にとって時間は有限です。
部活動などで忙しい毎日の中で、そんなことをしている暇はないのです。
それよりも子供が欲しいのは点数です。
結果が出れば勉強が楽しくなり、いつの間にか応用問題を解く楽しさに気付いています。
ではどうすればいいのか?
簡単です。すぐに解答を見るようにさせてください。
そして解法をそのまま覚えてしまうのです。
応用問題はこれでOKです。
肝心なのは計算問題の解き方です。
これには注意していただきたい点があります。

「途中式は決して省略してはいけない」ということです。

いいですか?
途中式は細かいほどよいのです。決して省いてはいけません。
なぜ省いてしまうのかというと、細かく書いていると試験時間が足りなくなるからです。なぜ試験時間が足りなくなるのかと言えば、時間が足りないからなんですね。
要するに、計算が遅いってことです。
人間はミスをする生き物です。
ミスをしないためには正しい順序通りに物事を進めなければなりません。
正しい順序であれば、スピードを上げても間違いは起こりません。
誤解されやすいのですが、計算力のある子供というのは、①→②→③→④→⑤という計算の過程を①→⑤と出来る生徒ではなくて、①→②→③→④→⑤の過程を素早く処理できる子供のことなのです。計算が遅い子供ほど①→③→⑤みたいなことをやりたがります。
これではいけません。
応用問題が解けないのですから、計算問題が得点源なわけです。その計算問題でミスを頻発してしまうから、結果的に目も当てられないテスト結果になるのです。
ノートは途中式までしっかり書いてあるかを確認してください。

今日はここまでにして、学習提案をまとめます。

「応用問題」を解く時間を減らして、「計算問題」を解く時間にする
「応用問題」は解けなかったらすぐに解答を見て、「解法を暗記」する
「途中式」は決して省かない

次回は「計算」を解くスピードを上げるための勉強方法を紹介します。

数学の点数が伸びない本当の理由 [数学]

6月2日

こんにちは。
算数と数学がどのように実生活に役立つのかというお話と、それらの成績の上げ方についてお話していきます。保護者の方にとってはこういうのが一番お役に立てる情報かもしれませんね。実用的ですしね。
前回までのお話は論理的思考能力についてでした。
これからの時代の社会人にとって必須の能力なので、ぜひともお子様にその力が備わるよう、応援してあげてください。そのためには高校高学年まで数学の学力を落とさないように、サポートしてあげることが大切です。理系大学の受験が出来るレベルにまであなたのお子様の数学力が成長すれば、大成功と言えると思います。
何回も言っていますが、出来なかったからダメではないですよ。
それが最も近道ですと言っているだけです。方法論は一通りではないですから。
僕が言っているのは、「考える力」を大切にしてください、ということです。
そのための最高の教材として高等数学があるというだけのお話です。

さて、論理的思考能力をそれほど必要としない段階の数学において問われている能力とは一体何なのか?
先のブログにて、それは「計算力」と「公式と解法の暗記」ですと言いました。
では、「計算力」がつくことは実生活で役立つのでしょうか?
これは僕が答えるまでもないのではないでしょうか?
生活の様々な場面で役に立ちます。子供も理解していると思います。
買い物に行っておつりがいくら?とか分からないと実生活で困ってしまいます。
そういう意味で算数の勉強の動機付けは比較的やさしいと思います。
算数が出来ないとどうやら困りそうだというのは低学年の子供でもよく理解してくれます。
「公式と解法の暗記」は社会に出ても、あまり役に立たないかもしれませんね。
成績を上げるためと次の段階に進んでいくために必要な知識です。
内申対策、受験や高校数学の準備として行う必要はありますが、それ以外にあまり意味はありません。

では、今日の本題です。
どうやって数学の成績を上げるのか?です。
実は、そんなに難しいことではありません。
塾で何百人もの生徒を見てきて感じてきたことなのですが、数学の苦手な生徒に足りないものは「計算力」です。9割はこれが原因で、残り一割が「公式と解法の暗記」です。
これを勘違いされている方が非常に多い。
数学が出来ない理由は「計算力」が足りないからという理由なのに、他に原因を求めようとするから話がおかしくなるのです。
「計算は出来るけど、文章問題が・・」
「うちの子は図形が苦手で・・」
本当によく聞く言葉です。
でも、調べてみると問題の本当の原因は「計算力」にあるというパターンがほとんどです。
こんなことが起こるのは、みなさん「計算力」の意味を勘違いされているからなんですね。
実際に問題を解いて説明していきますね。
皆さん一緒に考えてみてください。

247+38=
この答え、分かりますか?暗算で答えてください。

正解は(今日のブログの一番下にあります)です。
当たり前じゃないか!と思われると思います。
別に難しくも何ともありません。
ではここで質問です。
あなたはこの答えを何秒で出せましたか?
何秒でもいいのですが、もし中学生なら10秒以内と言えなければなりません。
本当は5秒以内で正解を出してほしいところです。
実は、これが「計算力」なのです。
「計算力」とはスピードのことなのですね。
解けるか解けないかではないのです。
ものすごく重要なことなので、もう一度言います。

「計算力」とはスピードのことです。問題が解けるかどうかではありません。

野球のピッチャーに例えてみましょう。
あなたが問われているのは、キャッチャーのミットに届くボールを投げられるかどうかではなくて、どのくらいのスピードのボールを投げているか?なのです。
ほとんどの子供は「僕はキャッチャーのミットに届くボールを投げることが出来る」状態であって、どんなボールを投げているのかはあまり問題にされないのです。
これではいけません。勝てません。

ではどうすれば「計算力」がつくのか?
野球と一緒です。
練習量を増やすしかありません。それも10倍くらい。
ここで気をつけていただきたい点があります。
ほとんどの場合、勉強時間を大幅に増やす必要はありません。
勉強時間を増やさずに練習量を増やすのです。
えっ!?
それってもっと集中して解けって意味?
いいえ違います。
残念ながら、集中力は「集中しろ!」と言ったから身につくものではないのは、親であるあなたが一番良く分かっていると思います。
集中力も今まで通りで構いません。
今まで通りの勉強時間と集中力でいいのです。
しかし、「勉強の仕方」を変えることで同じ時間を10倍は有効に使えます。

その「勉強の仕方」についてお話を進めたいところですが、
少し長くなってしまいましたので、続きは次回お話しますね。
では。

285(正解!)

21世紀型人材に最も求められる能力 [数学]

6月1日

21世紀型人材として最も求められる力は、「論理的思考能力」と「コミュニケーション能力」です。
この二つがあれば、どの会社でもデキル人材として重宝されます。
今の社会構造が大きく変わらない限りは、一生リストラや失業とは無縁の生活を送れるでしょう。
両方兼ね備えた人材は驚くほど少ないからです。
ある人材採用のプロに言わせれば、その割合はなんと400人に一人程度らしいです。
しかし、難関大学の数学の受験問題を解ける人材の割合が非常に少ないことを見ればこの数字には説得力があります。
論理的思考能力だけで考えれば、難関大学の理系学部の学生に優秀な人材が多いと言えると思いますが、コミュニケーション能力の有無は文理とは関係ありません。
むしろ文系学生の方がコミュニケーション能力のある人間が多いような気がします。
コミュニケーション能力は勉強だけで身につく力ではありません。
もちろん、勉強でもある程度までは習得可能ですが、こればかりは実際の人間関係の中で鍛えられた人間の方が強いです。日本企業の中で生きていくのに最適のコミュニケーション能力習得の場は学校の部活です。
特に体育会系は強いです。
日本の企業の中には東大の学生よりも、どこの大学でもいいからとにかく体育会系が欲しいという会社もあるほどです。体育会系は体力があるからとかそんな単純な理由で重宝されているのではありません。
多くの体育会系の学生には人間関係における粘り強さがあります。
その点を評価されているのだと僕は考えています。

それでは前回の続きに入ります。
なぜ数学を頑張ると、論理的思考能力が身につくのでしょうか?

皆さんは数学というとどんな単元を思い浮かべるでしょうか?
文字式?一次関数?あるいは連立方程式でしょうか?
すべて中学校数学で習う単元ですが、俺は中学校数学までなら完璧だったとおっしゃられる方は比較的多いと思われます。
では高校数学は?と聞くと何割の方が完璧だったと答えられるでしょうか?
文部科学省の調査によると、一般に学校の授業の理解度は「7割、5割、3割」と言われています。単純に考えるなら、10人のうち5人の大人は中学校内容までを理解して、3割の大人が高校内容を・・となるはずですが、ここで注意が必要です。
今の学校教育のシステムには文系、理系という区別があります。数ⅢCまでの学習をほぼ理解していたという大人は全体の1割にも満たないのではないかと思います。
つまり高校で習う高度な数学の単元に関しては、自信を持ってやりきったと言われる方は驚くほど少ないんですね。僕はその割合を全体の約5%と見ています。

先程、中学までの数学は完璧だったと思われた方には非常に申し訳ないのですが、実は中学数学と論理的思考能力はあまり関係がありません。
唯一、関係のある単元が図形の証明問題です。
証明問題の流れは「何を証明すれば答えにたどりつけるのか」をまず考えることですよね?証明までの道筋を考えて、矛盾がないように注意深く論理展開を進めていくというこの流れは、まさにロジカルシンキングです。

僕は高校生になって勉強を放棄しました。特に数学嫌いはひどく、受験でも全く使っていません。
今思えば、これは非常にもったいないことをしたと思います。
大学受験で数学を使った方はよく分かると思いますが、大学受験における数学は単なる計算ではありません。用紙一枚与えられて、問題文が2、3行で、残りは論証のためのスペースというのが難関大学の入試問題のパターンです。ほとんどの問題が数式による証明問題であると言っても差し支えありません。
まさに論理的思考能力を問われていたわけですが、このレベルの数学の問題を解きこなすことで論理的思考能力は飛躍的に上昇します。
数学の勉強はこの日のためにあったと言っても過言ではないくらいです。

では中学校までの数学は何を問われていたのか?というと「計算力」と「暗記力」です。
中学までの数学は公式と解法の暗記科目なのです。
しかし、その「計算力」と「公式と解法の暗記」こそが、高校数学の世界に入れるための必要条件になってきます。これまでの内容をまとめると、

論理的思考能力は非常に重要な能力である

論理的思考能力は数学の勉強で身につけることが出来る

論理的思考能力は中学校までの数学ではほとんど身につかない

論理的思考能力を身につけるためには、高校数学まで経験しなければならない

そのための基礎になるのが算数と中学校数学である

ゆえに算数と中学校数学も大切である

一番もったいないのは中学までの数学が完璧で、それ以降、数学の学習をやめてしまったというパターンです。これは本当に勿体ないので、お子様は絶対にそうならないように導いてあげてください。
では、数学が苦手だったときはどうすればいいのか?
高等数学で得られるメリットを考えれば、無理をしてでも勉強をさせて欲しいところですが、どうしても出来なかった場合は違う手段で思考力を鍛えるしかありません。
それが以前お伝えした「なぜ?」と問いかける習慣です。
でも、何度も言いますが、数学ほど論理的思考能力を磨くのにいい教材はないのです。
将来の仕事で確実に役立つ力が勉強で身につくのです。しかも、大学受験でそれを使えば、受験のための勉強時間の節約にもなります(いずれ述べますが、数学を選択したほうが大学受験は有利です)。まさに一石二鳥と言える高等数学。やらない手はありません。
前述の習慣で論理的思考能力は身につくかもしれませんが、それでも確実に身につくとは言い切れません。
なぜかと言えば、思考停止が可能だからなんです。
数学は答えが出るまで考え続けることを求められますが、世の中の問題について考えるのは、途中で答えを探すのが面倒になり、「そういうことでまぁいいか」となってしまう可能性がかなり高いのです。だから思考力のトレーニングとしては、数学が最適なのです。

僕は、この論理的思考能力とコミュニケーション能力を身につけた人間を育てるのが学校教育の重要な役割だと考えています。どちらも社会で必須の能力だからです。
そのためには「ゆとり教育」なんてとんでもなくて、詰め込み式の学習こそが教育の本来の姿であるべきです。
しかし同時に、学校教育にどうしても馴染めない生徒の心のケアの問題は非常に重要です。
いじめや不登校といった大きな問題に限らず、学校の勉強についていけない生徒がたくさんいるのも事実でしょう。そうした生徒をほうっておくわけにはいきませんが、その問題の多くは親の力で解決可能な問題です。
遅れてしまっても、そっと背中を押してあげるだけで子供は多くの場合、集団の中に戻ることが出来ます。
他の生徒は遅れてしまった本人が思うほど先に進んでいないからです。
学校の勉強についていけない理由の一つは勉強が楽しくないからです。
勉強が楽しくないのは「勉強の仕方」が分からないのと、「勉強の習慣」がないからです。
それをさりげなく伝えるのが親のあなたの役割です。

本日、重要な話にもかかわらず無視して先に進めてしまった内容があります。
「中学校までの数学は計算力と公式と解法の暗記です」と言ったのを、覚えておられますか?
それだけでいいの?と思われるかもしれませんが、実はそうなのです。
次回はそのお話を中心に進めたいと思います。

※数学が実生活にどう役立つのか?というテーマですが、物理学者のように数字を日常的に使う職業に就いた人間がそれを必要とするのは、当たり前の話なので、それについては述べていません。

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